競技プログラミングをするんだよ

ICPC国内予選突破を目標に一日一問題以上解いていきます。

AOJ 0068 - Enclose Pins with a Rubber Band

趣向を変えてAOJの問題を解きます。
この問題で使うアルゴリズムが次に解く予定の問題に必要なので確認のために解きました

- 問題概要

n個の釘のxy座標が与えられます。
すべての釘を一本の輪ゴムで囲んだとき、輪ゴムに触れていない釘は何本あるか。

- 解法

典型的な凸包の問題です。
凸包ライブラリの確認にはもってこいの問題。
輪ゴムに触れている釘を輪ゴムに沿ってつなぐと必ず全ての点を内包する凸多角形になります。
よって与えられた点群の凸包を求めればいいです。
幾何問題ではよくcomplexクラスが使われるのですが、比較演算子オーバーロードされていないので、ソートするときに自分で比較関数を定義してやる必要があります。
関数自体は蟻本のものをcomplexバージョンに直しただけです。
カンマ区切りの入力はscanfを使わなくてもsstream経由でトークンを読み込めます。
このやり方はコードが長くなるので宣言とライン読み込み、トークン読み込みに分けてマクロにしてしまうと使いやすくなるかも。

- ソースコード

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<complex>

using namespace std;

#define reE(i,a,b) for(auto (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define rE(i,b) reE(i,0,b)
#define reT(i,a,b) for(auto (i)=(a);(i)<(b);(i)++)
#define rT(i,b) reT(i,0,b)
#define rep(i,a,b) reE(i,a,b);

#define rev(i,a,b) for(auto (i)=(b)-1;(i)>=(a);(i)--)
#define itr(i,b) for(auto (i)=(b).begin();(i)!=(b).end();++(i))
#define LL long long
#define all(b) (b).begin(),(b).end()

#define input_init stringstream ss; string strtoken, token; istringstream is
#define input_line  getline(cin, strtoken);is.str(strtoken);is.clear(istringstream::goodbit)
#define input_token(num) ss.str(""); ss.clear(stringstream::goodbit); getline(is, token, ','); ss << token; ss >> num

typedef complex<double> P;
typedef vector<P> Poly;

const LL INF = 1 << 30;
const double eps = 1e-8;


inline double dot(const P a, const  P b){//A dot B
	return a.real()*b.real() + a.imag()*b.imag();
}

inline double cross(const P a, const P b){//A cross B
	return a.real()*b.imag() - a.imag()*b.real();
}

bool less_P(const P& l, const P& r){
	if (l.real() == r.real())
		return l.imag() < r.imag();
	else return l.real() < r.real();
}

inline void convex_hull(Poly p, Poly& res){
	int k = 0, t;
	res.resize(2 * p.size());
	sort(all(p),less_P);
	reT(i, 0, (int)p.size()){
		while (k > 1 && (cross(res[k - 1] - res[k - 2], p[i] - res[k - 1])<eps))k--;
		res[k++] = p[i];
	}
	t = k;
	rev(i, 0, (int)p.size() - 1){
		while (k > t && (cross(res[k - 1] - res[k - 2], p[i] - res[k - 1])<eps))k--;
		res[k++] = p[i];
	}
	res.resize(k-1);
}





int main(void){
	int n;
	double x, y;
	Poly p, q;
	input_init;
	while (true){
		input_line;
		input_token(n);
		if (n == 0)break;
		p.resize(n);
		rT(i, n){
			input_line;
			input_token(x);
			input_token(y);
			p[i].real(x);
			p[i].imag(y);
		}
		convex_hull(p, q);
		cout << n - q.size() << endl;
	}

	return(0);
}